分析 (1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)$x∈[0,\frac{π}{6}]$內(nèi)有時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的值域.即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:函數(shù)$f(x)=2cos(x+\frac{π}{3})[sin(x+\frac{π}{3})-\sqrt{3}cos(x+\frac{π}{3})]$.
化簡(jiǎn)可得:f(x)=2cos(x+$\frac{π}{3}$)•sin(x+$\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$×2cos2(x+$\frac{π}{3}$)=sin(2x+$\frac{2π}{3}$)$-\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{2π}{3}$)$-\sqrt{3}$
=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$
(1)∵-1≤sin(2x$+\frac{π}{3}$)≤1.
∴-2-$\sqrt{3}$≤2sin(2x$+\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$≤2-$\sqrt{3}$,
最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π,
即f(x)的值域?yàn)閇-2-$\sqrt{3}$,2$-\sqrt{3}$],最小正周期為π.
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{6}$]時(shí),
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3},\frac{2π}{3}$],
故sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[$\frac{\sqrt{3}}{2},1$],
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$0,2-\sqrt{3}$].
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -1 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=sin$\frac{x}{2}$ | B. | y=|sin$\frac{x}{2}$| | C. | y=cos2x | D. | y=|sin2x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x<0} | B. | {x|x≤0} | C. | {x|x>0}} | D. | {x|x≥0} |
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