分析 (1利用q=\root{4}{\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}},即可得出.
(2)利用等比數(shù)列的求和公式可得f(n)=43(4n−1),f(n+1)=43(4n+1−1).再利用極限的運(yùn)算法則即可得出.
(3)由a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2,當(dāng)n≥2時,a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(n-2)•2n+2,兩式相減得:可得bn=n•2n2n=n(n≥2),b1=1滿足上式,可得bn=n.設(shè)Sn表示數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和,S100=(a1+a2+…+a50)+(b1+b2+…+b50),即可得出.
解答 解:(1)∵a1=2,a5=32,
∴q=\root{4}{\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}}=2,
∴an=2n.
(2)f(n)=a2+a4+…+a2n=22+24+…+22n=4(4n−1)4−1=43(4n−1),f(n+1)=43(4n+1−1).
∴n→∞limf(n+1)f(n)=n→∞lim4n+1−14n−1=n→∞lim4−14n1−14n=4.
(3)∵a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2,
∴當(dāng)n≥2時,a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(n-2)•2n+2,
兩式相減得:anbn=(n-1)•2n+1+2-(n-2)•2n+2=n•2n,即bn=n•2n2n=n(n≥2),
又∵a1b1=2,即b1=1滿足上式,
∴bn=n;
設(shè)Sn表示數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和,
S100=(a1+a2+…+a50)+(b1+b2+…+b50)
=2+22+…+250+1+2+…+50
=2(250−1)2−1+50×512
=251+1273.
點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [5,e2) | B. | [5,7] | C. | {5,6,7} | D. | {5,6,7,8} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k=-6 | B. | k=2 | C. | k=6 | D. | k=-2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{2}π | B. | \frac{3}{2}π+\sqrt{3} | C. | π+\sqrt{3} | D. | \frac{5}{2}π+\sqrt{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com