10．設復數(shù)z的共軛復數(shù)為$\overline z$，滿足z+$\overline z=z•\overline z=2$，則${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}$=（　　）
A．±iB．iC．-iD．1

分析 設出復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），得到z的共軛復數(shù)，得到2a=a2+b2=2，求出a，b的值，求出z，從而計算出結果．

解答 解：設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
z的共軛復數(shù)$\overline z=a-bi$，
由條件$z+\overline z=z•\overline z=2$，
得2a=a2+b2=2，
解得a=1，b=±1，
∴$z=1±i，\frac{\overline z}{z}=±i$，
故${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}={（±i）^{2017}}=±i$，
故選：A．

點評 本題考查了復數(shù)的運算，考查共軛復數(shù)問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．直線$x-\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面AD′C；
（Ⅱ）求平面D′AB與平面D′CE的所夾的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在x∈[4，6]，y∈[2，4]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)滿足x-y-3＞0的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{16}$

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15．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩個焦點，M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）是雙曲線的漸近線上一點，滿足MF1⊥MF2，如果以F2為焦點的拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點M，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$2+\sqrt{3}$B．$2-\sqrt{3}$C．$2+\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}-2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若實數(shù)對（λ，μ）滿足：對任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，則稱（λ，μ）是集合M的“嵌入實數(shù)對”．則以下集合中，不存在集合M的“嵌入實數(shù)對”的是（　�。�
A．{（λ，μ）|λ-μ=2}B．{（λ，μ）|λ+μ=2}C．{（λ，μ）|λ2-μ2=2}D．{（λ，μ）|λ2+μ2=2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．2月21日教育部舉行新聞發(fā)布會，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計劃，提出將著力提高校園足球特色學校的建設質(zhì)量和水平，爭取提前完成建設2萬所校園足球特色學校，到2025年校園足球特色學校將達到5萬所．為了調(diào)查學生喜歡足球是否與性別有關，從某足球特色學校抽取了50名同學進行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：人）：
喜愛不喜愛合計
男同學24630
女同學61420
合計302050
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球與性別有關？
（2）現(xiàn)從30個喜愛足球的同學中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對其訓練情況進行全程跟蹤調(diào)查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，則集合B=（　　）
A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}

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