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【題目】已知過點的動直線與拋物線 相交于, 兩點.當直線的斜率是時, .

(1)求拋物線的方程;

(2)設線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:

1設拋物線方程為,與直線方程聯(lián)立,并設,結合韋達定理可,而已知條件告訴我們有,這樣可解得,得拋物線方程;

2設直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立方程組,同時設中點為,結合韋達定理可得,從而得中垂線方程,求出縱截距(關于的函數),由直線與拋物線相交可得的范圍,從而可求得縱截距的范圍.

試題解析:

(1)設, ,當直線的斜率是時, 的方程為

,由得:

①,②,

, ③,

由①②③及得: ,得拋物線的方程為.

(2)設 , 的中點坐標為,

.

線段的中垂線方程為,

線段的中垂線在軸上的截距為:

對于方程④,由, .

練習冊系列答案
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