Question

9．在△ABC中，A（3，2），B（-1，5），點C在直線y=3x+3上，若△ABC的面積為10，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用兩點之間的距離公式可得|AB|，三角形面積計算公式、點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：設(shè)點C在直線AB的距離為d，由題意知，$|{AB}|=\sqrt{[{3-{{（{-1}）}^2}}]+{{（{2-5}）}^2}}=5$，
∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}|•d=\frac{1}{2}×5×d=10$，∴d=4，
直線AB的方程為$\frac{y-2}{5-2}=\frac{x-3}{-1-3}$，
即3x+4y-17=0，∵C在點直線3x-y+3=0上，
設(shè)C（x₀，3x₀+3），∴$d=\frac{{|{3{x_0}+4（{3{x_0}+3}）-17}|}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}$=$\frac{{|{15{x_0}-5}|}}{5}=|{3{x_0}-1}|=4$，
∴3x₀-1=±4，∴x₀=-1或$\frac{5}{3}$，
∴C點的坐標(biāo)為（-1，0）或$（{\frac{5}{3}，8}）$．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式、三角形面積計算公式、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．