Question

7．已知直線l：kx-y+1+2k=0，k∈R
（1）直線過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．

Answer 1

分析 （1）由kx-y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1-y）=0
可得直線l：kx-y+1+2k=0必過直線x+2=0，1-y=0的交點(diǎn)（-2，1）
（2）令y=0，得A（-$\frac{1+2k}{k}，0$）；令x=0，得B（0，1+2k）
三角形OAB的面積為s=$\frac{1}{2}•OA•OB$=$\frac{1}{2}×\frac{1+2k}{k}×（1+2k）$=4，解得k

解答 解：（1）由kx-y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1-y）=0
∴直線l：kx-y+1+2k=0必過直線x+2=0，1-y=0的交點(diǎn)（-2，1）
∴P（-2，1）．
（2）∵直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，
∴k＞0
令y=0，得A（-$\frac{1+2k}{k}，0$）；令x=0，得B（0，1+2k）
三角形OAB的面積為s=$\frac{1}{2}•OA•OB$=$\frac{1}{2}×\frac{1+2k}{k}×（1+2k）$=4
解得k=$\frac{1}{2}$
∴直線l方程為：x-2y+4=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線過定點(diǎn)問題，三角形的面積問題，屬于中檔題．