A. | -12 | B. | 12 | C. | -2 | D. | 2 |
分析 根據(jù)函數(shù)圖象及點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)△x→0limf(1+△x)−f(1)△x=f′(1),即可求得答案.
解答 解:由函數(shù)圖象可知:
當(dāng)0≤x<2時(shí),設(shè)直線方程為:y=kx+b,
直線斜率k=0−42−0=-2,
當(dāng)x=0,y=4,
∴b=4,
直線方程為:y=-2x+4,
當(dāng)2<x≤4時(shí),設(shè)直線方程為:y=kx+b,
直線斜率k=4−04−2=-2,
當(dāng)x=2,y=0,
∴b=-4,
∴函數(shù)f(x)的解析式:f(x)={−2x+40≤x<22x−42≤x≤4,
△x→0limf(1+△x)−f(1)△x=f′(1)=-2,
故答案選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查極限的定義、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查分段函數(shù)的求法,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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