Question

已知函數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1） 參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045554698447.png" style="vertical-align:middle;" />在處的切線與直線垂直，由.再通過在定義域內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及為所求的結(jié)論.
（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù).令導(dǎo)函數(shù)為零即可求得零點(diǎn).由于是求在區(qū)間上的最大值.及討論與的大小.從而得到結(jié)論.
（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045555025535.png" style="vertical-align:middle;" />．
．
由在處的切線與直線垂直，則．  2分
此時(shí)，．令得．
與的情況如下:

	()
	↘		↗

 
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(),單調(diào)遞增區(qū)間是．           5分
（2）由．由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045555025535.png" style="vertical-align:middle;" />,令，得．
①若，即時(shí)，在上, ,單調(diào)遞增，．                                         7分
②若在上,,單調(diào)遞減；在上,,單調(diào)遞增,因此在上,．
，，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以．               10分
③若，即時(shí)，在上,,在上單調(diào)遞減, ．                                            11分
綜上,當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí),．   12分