已知函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164608978728.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231646089931256.gif)
;
(2)已知數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609009380.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609024571.gif)
,求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609009380.gif)
的通項公式;
(3) 求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609071438.gif)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609087406.gif)
。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609118968.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609134493.gif)
(3)略
解:(1)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231646091491109.gif)
所以由倒序相加可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609180966.gif)
(2)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609196473.gif)
兩邊同時減去1,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609212601.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609243779.gif)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609258521.gif)
是以2為公差、1為首項得等差數列。
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609352509.gif)
,由此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609134493.gif)
(3)方法一:因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609492860.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609508603.gif)
,于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164609539914.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231646095551464.gif)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231646095861081.gif)
方法二:利用數列的單調性可以證明;
方法三:利用數學歸納法可以證明。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165542575381.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165542591683.gif)
(I)求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165542575381.gif)
的通項公式;
(II)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231655426371051.gif)
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727243263.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727259192.gif)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727274220.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727290538.gif)
數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727477263.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727493262.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727508470.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727539427.gif)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727555380.gif)
.
(Ⅰ)求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727571381.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727664385.gif)
的通項公式;
(Ⅱ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727695438.gif)
,求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727711270.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727259192.gif)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164727758211.gif)
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646012267.gif)
滿足如圖所示的程序框圖.(Ⅰ)寫出數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646012267.gif)
的一個遞推關系式;
(Ⅱ)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646137463.gif)
是等比數列,并求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646012267.gif)
的通項公式;(Ⅲ)求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646168532.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646184192.gif)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164646215211.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231646462313940.gif)
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555281377.gif)
的前
n項和記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555296220.gif)
,前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555312326.gif)
項和記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555343332.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555359494.gif)
,對給定的常數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555374199.gif)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555406465.gif)
是與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555421192.gif)
無關的非零常數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555484433.gif)
,則稱該數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555281377.gif)
是“
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555374199.gif)
類和科比數列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555546762.gif)
,求數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555281377.gif)
的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555593380.gif)
是一個 “
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555374199.gif)
類和科比數列”(4分);
(3)、設正數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555686262.gif)
是一個等比數列,首項
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555702195.gif)
,公比
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555811216.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555827315.gif)
,若數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555858419.gif)
是一個 “
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555374199.gif)
類和科比數列”,探究
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555702195.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164555811216.gif)
的關系(7分)
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163837825464.png)
滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163837856554.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163837856381.png)
= ( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163837887307.png) | B.0 | C.1 | D.2 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164319000436.gif)
成等差數列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164319015408.gif)
成等比數列, 則橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164319062424.gif)
的準線方程為 ______
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