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已知函數
(1)求
(2)已知數列滿足,求數列的通項公式;
(3) 求證:。

(1)
(2)
(3)略
解:(1)因為
所以由倒序相加可得:
(2)由兩邊同時減去1,得
所以
是以2為公差、1為首項得等差數列。
所以,由此
(3)方法一:因為
所以,于是
所以

方法二:利用數列的單調性可以證明;
方法三:利用數學歸納法可以證明。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
(I)求數列的通項公式;
(II)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前n項和為,且, 則等于  
A.4B.2C.1D.-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列的前項和為,且數列滿足,點在直線上,
(Ⅰ)求數列,的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數列滿足如圖所示的程序框圖.(Ⅰ)寫出數列的一個遞推關系式;
(Ⅱ)證明:是等比數列,并求的通項公式;(Ⅲ)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前n項和記為,前項和記為,對給定的常數,若是與無關的非零常數,則稱該數列是“類和科比數列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知,求數列的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數列是一個 “類和科比數列”(4分);
(3)、設正數列是一個等比數列,首項,公比,若數列是一個 “類和科比數列”,探究的關系(7分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(    )
A.48B.49C.50D.51

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列滿足:,則=       (    )
A.B.0 C.1D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知成等差數列, 成等比數列, 則橢圓的準線方程為 ______

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