如圖，E、F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=
 

考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題
分析：由題意及圖形，并有等腰直角可以設(shè)直角邊長為3，則寫斜邊長為3
2
，利用E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點及余弦定理就可求出CE，CF的長度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．
解答： 解：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為3
2
，又由于E，F(xiàn)為三等分點，
所以AE=EF=BF=
2
，又△ACE≌△BCF，
在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2-2AC•AEcos45°⇒CE=
5
=CF，
在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF=
CF2+CE2-EF2
2•CF•CE
=
4
5
，
在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：tan∠ECF=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、余弦定理及學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
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給出下列四個命題：
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②若-2≤x＜3，則（x+2）（x-3）≤0
③若x=y=0，則x2+y2=0  
④若x，y∈N*，x+y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，
那么下列說法正確的是（　�。�
A、①的逆命題為真
B、②的否命題為真
C、③的逆否命題為假
D、④的逆命題為假

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已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a＜x＜a+4}．若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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f（x）=（ax2+x-1）ex
（1）當(dāng)a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=-1，f（x）的圖象與g（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的范圍．

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若函數(shù)y=2tan（2ax-
π
5
）的最小正周期為
π
5
，則a=
 
．

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已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，若A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，則集合B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）若方程f（x）=2a有兩個相等正根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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