Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D．
（I）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用切線的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
（Ⅱ）利用相似三角形的性質(zhì)，得出AC²=AB•AD，即可求∠ACD的大�。�

解答 證明：（I）連接BC，
∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°
∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵AC是弦，且直線CE和圓O切于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
由此得AC²=AB•AD．
∵AB=4，AD=1，
∴AC=2，于是∠ACD=30°．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．