6．如圖，半徑為2的⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交與點P，PE為⊙O的切線，E為切點，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{BD}$，若PB=2，PD=$\frac{5}{2}$，∠PEB=30°．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）求CD的長．

分析 （1）連接AE，利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合圓周角定理求∠PCB的度數(shù)；
（2）由割線定理求出PC，即可求CD的長．

解答 解：（1）連接AE，
∵PE為⊙O的切線，E為切點，
∴∠PAE=∠PEB=30°，
∵$\widehat{BE}$=2$\widehat{BD}$，
∴$∠PCB=\frac{1}{2}∠PAE$=15°；
（2）由割線定理得PB•PA=PD•PC，
∴2×（2+2×2）=$\frac{5}{2}$PC，
∴PC=$\frac{24}{5}$，
∴CD=PC-PD=$\frac{23}{10}$．

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、割線定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．中南大學有南北兩個校區(qū)，教授們授課有時需開車往返兩個校區(qū)，設(shè)兩校區(qū)之間開車單程所需時間為T，一般情況下T只與道路暢通狀況有關(guān)，通過隨機抽取100次教授們開車單程所需時間進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表：
T（分鐘）25303540
頻數(shù)（次）20304010
（Ⅰ）若以樣本估計總體，視頻率為相應(yīng)概率，求隨機變量T的分布列與數(shù)學期望ET；
（Ⅱ）若劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=-2x2+3x（0＜x≤2）的值域是（　　）
A．$[{-2，\frac{9}{8}}]$B．$（{-∞，\frac{9}{8}}]$C．$（{0，\frac{9}{8}}]$D．$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)點P在曲線y=lnx上，點Q在曲線y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，點R在直線y=x上，則|PR|+|RQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（Ⅰ）對矩陣A=$（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）$，求其逆矩陣A-1；
（Ⅱ） 利用矩陣知識解二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有頂點均在球O的球面上，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AA1的中點，則平面EFG截球O所得圓的半徑為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD丄CE，垂足為D．
（I）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，AB是圓O的直徑，BC與圓O相切于B，D為圓O上一點，∠ADC+∠DCO=180°．
（1）證明：∠BCO=∠DCO；
（2）證明：AD•OC=AB•OD．

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