8．（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？
（2）由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

分析 （1）根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案；
（2）根據(jù)題意，將4個(gè)數(shù)字全排列即可得四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，要求從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，
則一共有A42=12種不同的取法，
即共有12個(gè)不同的兩位數(shù)；
（2）根據(jù)題意，要求用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
將4個(gè)數(shù)字全排列即可，
有A44=24種不同的排法，即有24個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列數(shù)與組合數(shù)公式的不同．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4$\sqrt{7}$x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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19．計(jì)算：sin187°cos52°+cos7°sin52°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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16．復(fù)數(shù)$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$的值是（　　）
A．-16B．16C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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3．（1）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，允許有盒子為空，有多少種不同的放法？
（2）設(shè)有6個(gè)不同的小球，放入3個(gè)不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？．

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)$P（1，\sqrt{3}）$和M（2，0），直線l與曲線C：y2=4x交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{MA}|}}+\frac{1}{{|{MB}|}}$．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3bx-2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）滿足f′（x+2）=f′（2-x），且f（x）≥-2在[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為[7，+∞）．

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2．已知函數(shù)f（x）=xex-$\frac{1}{2}$a（x+1）2（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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3．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$96+16\sqrt{5}$B．$80+16\sqrt{5}$C．$80+32\sqrt{5}$D．$96+32\sqrt{5}$

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