四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點.
（Ⅰ）證明//平面；            
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.
（1）見解析；（2）；（3）棱上存在點，，使得⊥平面。
解：（Ⅰ）以為坐標原點，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），
B（2，2，0）.
設(shè) 是平面BDE的一個法向量，
則由  
 
（II）由（Ⅰ）知是平面的一個法向量，
又是平面的一個法向量.
設(shè)二面角--的平面角為，由圖可知 
∴ 
故二面角--的余弦值為 
（Ⅲ）∵ ∴ 
假設(shè)棱上存在點，使⊥平面，設(shè)，
則，
由
∴
即在棱上存在點，，使得⊥平面 。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)長方體中，，分別是、中點。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（  ）                                   
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是
A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥

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