已知拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求·的值；(2)設(shè)＝λ，求△ABO的面積S的最小值；

(3)在(2)的條件下若S≤，求λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1，0)，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得－4my－4＝0．

　　設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，(，)(＞0＞)，則＝－4．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image96.gif" width=22 height=25>＝4，＝4，所以＝＝1，

　　故·＝＋＝－3　4分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image102.gif" width=28 height=22>＝，所以(1－，－)＝(－1，)即

　　又＝4③＝4④，由②③④消去，后，得到＝，將其代入①，注意到＞0，解得＝．

　　從而可得＝－，＝2，故△OAB的面積S＝·＝

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image114.gif" width=66 HEIGHT=44>≥2恒成立，故△OAB的面積S的最小值是2(8分)．

　　(3)由≤解之的≤≤　12分


練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請說明理由．

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　 　)

A.         B.           C．－       D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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