Question

6．某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
	頻數(shù)	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
	頻數(shù)	45	75	90	60	30

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，分別求出相應在的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，
其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，
記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，
$P（X=1）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{3}{5}$，
$P（X=3）=\frac{C_4^3C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$．
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

$EX=\frac{4}{6}×3=2$或$EX=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=2$．

點評 本題考查頻率分布直方略產(chǎn)的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．