【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)
高校 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用分層抽樣的特點(diǎn)(等比例抽樣)進(jìn)行求解;(Ⅱ)利用列舉法得到所有和符合題意的基本事件和基本事件個(gè)數(shù),再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.
試題解析:(Ⅰ)由題意可得,∴,.
(Ⅱ)記從高校抽取的2人為,從高校抽取的3人為,則從高校抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有,共10種.
設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為,則包含的基本事件有,共3種,
因此,故選中的2人都來(lái)自高校的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線(xiàn)段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PD=a,PA=PC=a,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角P-AC-D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C,D的動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①存在點(diǎn)E使得直線(xiàn)SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線(xiàn)與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線(xiàn)與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長(zhǎng),求直線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,直線(xiàn)交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算并排序,選出前300名學(xué)生,并對(duì)這300名學(xué)生按成績(jī)分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
(I)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率直方圖;
(II)若大學(xué)決定在成績(jī)高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,并且分成2組,每組3人進(jìn)行面試,求95分(包括95分)以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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