【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）結(jié)合參數(shù)方程、極坐標方程及普通方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可求出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；求出直線的參數(shù)方程的標準形式，并代入曲線的普通方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合可求出答案；（2）設(shè)點在第一象限，且，，可知矩形的周長為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

（1）依題意，得點的直角坐標為，曲線的普通方程為.

由直線，得其直角坐標方程為.

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中，

可得，所以.

（2）不妨設(shè)點在第一象限，且，.

由橢圓的對稱性可知，矩形的周長為.

而，所以當時，矩形的周長取最大值，最大值為.

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（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知在矩形中，為邊的中點，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知，當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點,求的值.

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【題目】如果對一切正實數(shù)，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

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