13．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG平行于x軸，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 由MG平行于x軸得yG=yM=a，則yP=3yG=3a，通過${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$•2c•3a=$\frac{1}{2}$•（|PF1|+|PF2|+2c）•a，又|PF1|-|PF2|=2a，求出P（2a，3a），代入橢圓方程轉(zhuǎn)化求解離心率即可．

解答 解：由MG平行于x軸得yG=yM=a，則yP=3yG=3a，
所以${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$•2c•3a=$\frac{1}{2}$•（|PF1|+|PF2|+2c）•a，又|PF1|-|PF2|=2a，
則|PF1|=2c+a，|PF2|=2c-a．由|PF1|2-（xP+c）2=|PF2|2-（c-xP）2得xP=2a，
因此P（2a，3a），代入橢圓方程得$\frac{（2a）^{2}}{{a}^{2}}-\frac{（{3a）}^{2}}{^{2}}$=1，
即b=$\sqrt{3}$a，則e=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=$\frac{π}{4}$，cos∠BDA=-$\frac{3}{5}$，AC=4$\sqrt{2}$．
（ I）求AD的長；
（ II）若△ABD的面積為14，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若A為第二象限的角，sinA=$\frac{3}{5}$，那么tan2A=$-\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$cosα-sinα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，則sin2α的值為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$-\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A．a2b2≤$\frac{1}{16}$B．a2+b2≥$\frac{1}{2}$C．（1+$\frac{1}{a}$）（1+$\frac{1}$）≥9D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cosx-8cos4$\frac{x}{4}$．
（Ⅰ）求該函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（2x-$\frac{π}{6}$）在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+（2a+c）cosB=0．
（I）求角B的值；
（II）若b=1，$cosA+cosC=\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)C是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB的周長最大時(shí)，CD∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若D為AB中點(diǎn)，CD=1，延長CD到E，使CD=DE，設(shè)∠ACD=α，將四邊形AEBC的面積S用α表示，并求S的最大值．

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