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15．函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x（a∈R）的導函數(shù)是f'（x），若f'（x）是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
A．y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱B．y=f（x）的極小值為-2
C．y=f（x）的極大值為-2D．y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x）建立等式關(guān)系，解之即可．

解答 解：對f（x）=x3+ax2+（a-3）x求導，
得f′（x）=3x2+2ax+a-3，
又f′（x）是偶函數(shù)，即f′（x）=f′（-x），
即3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3，
化簡得a=0，
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，即3x2-3=0，∴x=±1
令f′（x）＞0得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）
令f′（x）＜0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）
∴函數(shù)在x=1時取得極小值為：-2，極大值為2
故選：B．

點評 本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，任意x1，x2∈（0，1），x1＞x2時，都有f（x1+1）-f（x2+1）＞x1-x2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥15B．a＞15C．a＜5D．a≤5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=-2017，S20092009-S20072007=2，則S2017的值為-2017．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（Ⅰ）化簡\frac{cos（α-\frac{3}{2}π）}{sin（\frac{π}{2}+α）}•sin（α-π）•cos（2π-α）；
（Ⅱ）已知sin θ=\frac{12}{13}，θ為銳角，求cos（\frac{π}{4}-θ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（　　）
A．2B．2\sqrt{2}C．\sqrt{7}D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知2cosθ+sinθ=0，且θ∈（0，π）．
（Ⅰ）分別求tanθ，sinθ，cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ-φ）=\frac{{\sqrt{10}}}{10}，\frac{π}{2}＜φ＜π，求cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，yM），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，yN）．則\frac{y_N}{y_M}的范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（文科做）設全集是實數(shù)集R，A={x|x2+x-6≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px的準線為x=-\frac{1}{2}，過點（3，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，過線段AB的中點M作y軸的垂線交拋物線C于點N，直線AN，BN分別與拋物線的準線交于P，Q兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△NAB和△NPQ的面積之比\frac{{S}_{△NAB}}{{S}_{△NPQ}}的最大值．

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