Question

已知函數(shù)y=f（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）+g（-x）的值為

1. A.
   2
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為f（t）+f（2-t）=0，從而可得函數(shù)f（x）關于（1，0）對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）關于（0，1）對稱，代入可求．
解答：∵函數(shù)y=f（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2x+1）=-f（2x+1）
令t=1-2x代入可得f（t）+f（2-t）=0
函數(shù)f（x）關于（1，0）對稱
由函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱
函數(shù)g（x）關于（0，1）對稱從而有g（x）+g（-x）=2
故選A
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的運用，中心對稱的性質(zhì)及函數(shù)關于y=x的對稱的性質(zhì)，要求考生熟練掌握函數(shù)的各個性質(zhì)，并能靈活的運用性質(zhì)解決問題．