Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）a_n＝·3^n－1或a_n＝－5·(－1)^n－1.（2）不存在

(1)設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則由已知可得 
解得或
故a_n＝·3^n－1或a_n＝－5·(－1)^n－1.
(2)若a_n＝·3^n－1，則^n－1，
則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．
從而<1.
若a_n＝－5·(－1)^n－1，則＝－(－1)^n－1，
故數(shù)列是首項為－，公比為－1的等比數(shù)列，
從而＝故<1.
綜上，對任何正整數(shù)m，總有<1.
故不存在正整數(shù)m，使得≥1成立