12．已知△ABC的三邊比為3：5：7，則這個三角形的最大角的正切值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\sqrt{3}$

分析 設(shè)三邊長依次為3t，5t，7t，其中t＞0，設(shè)最大角是C，由余弦定理求得cosC的值，可得C的正切．

解答 解：△ABC的三邊比為3：5：7，設(shè)三邊長依次為3t，5t，7t，其中t＞0，
設(shè)最大角是C，由余弦定理知，49t2=9t2+25t2-2×3t×5tcosC，∴cosC=-$\frac{1}{2}$，所以C=120°．
則由余弦定理可得
∴tanC=tan120°=-tan60°=-$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．在${（x-\frac{2}{x}）^5}$的展開式中，x的系數(shù)為40．

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3．為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系，某小學(xué)在本校四年級學(xué)生中抽取了一個110人的樣本，其中留守兒童有40人，非留守兒童有70人，對他們進(jìn)行了心理測試，并繪制了如圖的等高條形圖，試問：能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．

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7．x、y∈R，i是虛數(shù)單位，若（x+y-3）+（x-4）i=0，則y=-1．

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17．某廠有一個新工人生產(chǎn)5件產(chǎn)品中有3件合格品，其余為次品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件合格品的概率為$\frac{3}{5}$．

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4．已知在平面坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OP}$=（2，1），點M為直線OP上的一個動點．
（I）當(dāng)$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$取最小值時，求向量$\overrightarrow{OM}$的坐標(biāo)；
（II）在點M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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1．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1，（a∈R）．
（1）若f（x）圖象上橫坐標(biāo)為1的點處存在垂直于y軸的切線，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（-1，2）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的圖象于函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同的交點，若存在，試求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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2．在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=2，a=3，C=$\frac{5π}{12}$，則b=$\sqrt{6}$．

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