Question

3．為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系，某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本，其中留守兒童有40人，非留守兒童有70人，對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試，并繪制了如圖的等高條形圖，試問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 根據(jù)等高條形圖，可得留守兒童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守兒童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)等高條形圖，可得留守兒童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守兒童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，
∴K²=$\frac{110×（12×14-56×28）^{2}}{68×42×40×70}$≈26.96＞10.828，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)據(jù)正確的計(jì)算出觀測(cè)值，屬于基礎(chǔ)題．