過點(1,0)的直線與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于PQ兩點,直線y=過線段PQ的中點,同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱.

1)求直線l的方程;

2)求橢圓C的方程.

 

答案:
解析:

1設橢圓方程為(a>b>0)           

由題設知,直線l不平行于y軸,否則PQ中點在x軸上與直線y=PQ中點矛盾.

故可設直線l方程為y=k(x-1)                         

②代入①消y整理得:(k2a2+b2)x2-2k2a2x+a2k2-a2b2=0     

P(x1y1),Q(x2,y2),則x1+x2=

PQ的中點為在直線y=上,

,即

y1+y2=k(x1+x2)-2k代入上式得:,

e=,∴ ,

故直線l的方程為y=-x+1

2)由(1)知,a2=2b2,方程③即為3x2-4x+2-2b2=0

D=16-24(1-b2)=8(3b2-1)>0,得b>

橢圓C的方程即為:x2+2y2=2b2,               其右焦點為F(b,0)

設點F關于直線l的對稱點為F/(x0y0),則應有

x0=1,y0=1-b,即F/(11-b)

又點在F/的橢圓上.代入④得:1+2(1-b)2=2b2.解得b=

b2=,a2=.于是所求橢圓C的方程為:

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計選修數(shù)學-2-1蘇教版 蘇教版 題型:013

過點(1,0)的直線與雙曲線=1的右支交于A、B兩點,則直線AB的斜率k的取值范圍是

[  ]
A.

|k|≥1

B.

<|k|<2

C.

|k|≤

D.

|k|<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省泰州中學2010-2011學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:022

若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2x-9都相切,則a等于________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:江西省六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型:044

已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)是增函數(shù)

(1)求常數(shù)k的取值范圍

(2)過點(1,0)的直線與f(x)()的圖象有交點,求該直線的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過點(1,0)的直線l與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點,直線y=x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱,試求直線l與橢圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012屆湖北省高二下學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題

過點(1,0)的直線與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點,直線y=x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱,試求直線l與橢圓C的方程  

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案