過點(1,0)的直線與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于P、Q兩點,直線y=
過線段PQ的中點,同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱.
(1)求直線l的方程;
(2)求橢圓C的方程.
(1)設橢圓方程為 由題設知,直線l不平行于y軸,否則PQ中點在x軸上與直線y= 故可設直線l方程為y=k(x-1) ② ②代入①消y整理得:(k2a2+b2)x2-2k2a2x+a2k2-a2b2=0 ③ 設P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2= ∵ PQ的中點 ∴ 又y1+y2=k(x1+x2)-2k代入上式得: ∴ ∵ e= 故直線l的方程為y=-x+1. (2)由(1)知,a2=2b2,方程③即為3x2-4x+2-2b2=0. 故D=16-24(1-b2)=8(3b2-1)>0,得b> 橢圓C的方程即為:x2+2y2=2b2, ④ 其右焦點為F(b,0) 設點F關于直線l的對稱點為F/(x0,y0),則應有
又點在F/的橢圓上.代入④得:1+2(1-b)2=2b2.解得b= ∴ b2=
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科目:高中數(shù)學 來源:全優(yōu)設計選修數(shù)學-2-1蘇教版 蘇教版 題型:013
過點(1,0)的直線與雙曲線=1的右支交于A、B兩點,則直線AB的斜率k的取值范圍是
|k|≥1
<|k|<2
|k|≤
|k|<1
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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省泰州中學2010-2011學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:022
若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于________.
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科目:高中數(shù)學 來源:江西省六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型:044
已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)是增函數(shù)
(1)求常數(shù)k的取值范圍
(2)過點(1,0)的直線與f(x)()的圖象有交點,求該直線的斜率的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
過點(1,0)的直線l與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點,直線y=
x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱,試求直線l與橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆湖北省高二下學期期中考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
過點(1,0)的直線與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為
的橢圓C相交于A、B兩點,直線y=
x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱,試求直線l與橢圓C的方程
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