【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若方程在區(qū)間(0,+)上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù),且,使得,求證:

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(2)(3)見解析

【解析】

試題分析:(1時(shí),,分段求出導(dǎo)函數(shù),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)設(shè),則,所以在區(qū)間上有解,等價(jià)于在區(qū)間上有解,設(shè),對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象及零點(diǎn)存在定理,即可得到符合題意的的取值范圍即可;(3)先排除的情況,到,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分別求出最大值與最小值,問題轉(zhuǎn)化為解得,所以.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),則,

解得(舍),所以時(shí),

所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

當(dāng)時(shí),,

,解得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),

.

綜上,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為

(2)設(shè),,所以,

由題意,在區(qū)間上有解,

等價(jià)于在區(qū)間上有解.

,

,因?yàn)?/span>,所以,故解得

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

故函數(shù)處取得最小值.

要使方程在區(qū)間上有解當(dāng)且僅當(dāng),

綜上,滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

(3)由題意,,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增,

,可得,與條件矛盾,所以.

,解得

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

若存在,,則介于m,n之間,

不妨設(shè),

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

所以當(dāng)時(shí),,

,可得,故,

上單調(diào)遞減,且,所以

所以,同理

解得,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得-150分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.

(Ⅰ)玩一盤游戲,至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少?

(Ⅱ)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn),玩的盤數(shù)越多,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

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參考公式:

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【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(1)若nN*,n≥2),

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)數(shù)列是公比為qq>0, q1)的等比數(shù)列,且{an}的前n項(xiàng).若存在正整數(shù)k,對(duì)任意nN*,使得為定值,求首項(xiàng)的值

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