Question

已知空間直角坐標系0-xyz中的動點P（x，y，z）滿足：x+y+z=1，則|OP|的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，動點P與原點在平面x+y+z=1內的射影重合時，|OP|取得最小值．再求經過原點與平面x+y+z=1垂直的直線與平面x+y+z=1的交點Q，利用距離公式求出OQ的長，即可得到|OP|取得最小值．
解答：解：∵P（x，y，z）是平面x+y+z=1內的點，
∴點P與原點在平面x+y+z=1內的射影重合時，|OP|取得最小值
過原點與平面x+y+z=1垂直的直線方向向量為=（1，，1）
∴過原點與平面x+y+z=1垂直的直線方程為：
直線方程與平面方程聯(lián)解，得原點在平面x+y+z=1內的射影點為Q（，，）
∵|OQ|==
∴動點P與Q重合時，|OP|取得最小值為
故答案為：
點評：本題給出平面上動點，求該點到原點距離的最小值，著重考查了空間兩點的距離和平面垂線的求法等知識，屬于基礎題．