已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

 

（1）x＝－1或x＝3（2）2或2.

【解析】(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當x＝0時，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，

∴|a－b|＝＝2；

當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，

∴|a－b|＝＝2.

綜上，可知|a－b|＝2或2.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，是某班一次競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計其平均分為______．

 

 

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，則復(fù)數(shù)z的實部為________．

 

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設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

(1)求a，c的值；

(2)求sin(A－B)的值．

 

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已知向量a和向量b的夾角為135°，|a|＝2，|b|＝3，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝________．

 

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在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊，且3a ＋4b＋5c＝0，則a∶b∶c＝________．

 

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如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝________．

 

 

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已知x>0，y>0，求證：.

 

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