10．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點，點P在橢圓C上，且|PF1|-|PF2|=2，則cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由P在橢圓上，可得|PF1|+|PF2|=4，與已知條件聯(lián)立可求得|PF1|與|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答 解：橢圓的兩焦點是F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），
∵|PF1|-|PF2|=2，|PF1|+|PF2|=4，
∴|PF1|=3，|PF2|=1．
△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
即12=9+1-2×3×1×cos∠F1PF2，
∴cos∠F1PF2=-$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)、余弦定理的應用，求出|PF1|=3，|PF2|=1是解題的突破口．

練習冊系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=asinx-btanx+4cos$\frac{π}{3}$，且f（-1）=1，則f（1）=（　�。�
A．3B．-3C．0D．4$\sqrt{3}$-1

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1．${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$$\frac{cos2x}{cosx+sinx}$dx的值等于$\sqrt{2}$-1．

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18．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上存在一點P到其焦點的距離為$\frac{3}{2}$，且點P在圓x2+y2=$\frac{9}{4}$上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點T（m，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A、B、C、D四點，且M、N分別為線段AB、CD的中點，求△TMN的面積最小值．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中點．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

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15．已知當n∈N*時，Tn=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$，Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$．
（1）求S1，S2，T1，T2．
（2）猜想Sn與Tn的大小關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+1-2n+1+1（n∈N*），a1=1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}為等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn（3n-an）=$\frac{n+2}{n（n+1）}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證；Tn＜1．

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20．某班有100名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ～N（100，102），若P（90≤ξ≤100）=0.34，則估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（　　）
A．34B．32C．20D．16

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