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【題目】已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，離心率，以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若經過點的直線交橢圓于兩點，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，由題意可得，，.則橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）若直線的斜率不存在,則直線為任意直線都滿足要求；當直線的斜率存在時，設其方程為：，與橢圓方程聯立有，結合韋達定理可得.則存在直線，使得到直線的距離滿足恒成立.

詳解：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，

∵，∴，又∵，

∴，由，

解得，，.

所以橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）若直線的斜率不存在,則直線為任意直線都滿足要求；

當直線的斜率存在時，設其方程為：，

設，（不妨令），

則，，

，，

∵，∴ ，解得.

由得，

，，.

綜上可知存在直線，使得到直線的距離滿足恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當直線的斜率為0時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究是否為定值？若是，證明你的結論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）．

（1）討論函數的單調性；

（2），關于的方程有唯一解，求的值．

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【題目】已知函數f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.

（1）求l的方程：y＝g（x）；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；

（3）若a1，a2∈（0，1），求證： .注：當α為實數時，有求導公式（xα）′＝αxα﹣1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點，是圓弧上一點，且.現在線段，線段及圓弧三段所示位置設立廣告位，經測算廣告位出租收入是：線段處每千米為元，線段及圓弧處每千米均為元．設弧度，廣告位出租的總收入為元．

(1)求關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；

(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，點P是斜邊AB上一點．給出下列四個命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓E：經過橢圓C：（）的左右焦點，，與橢圓C在第一象限的交點為A，且，E，A三點共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在與直線（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點.使，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

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