Question

已知過點(diǎn)M（1，4）的直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則四邊形OACB周長(zhǎng)的最小值等于（ ）
A．9
B．12
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：由題意易得，周長(zhǎng)為2（a+b），代入可得2（a+b）（）=10+2（），由基本不等式可得答案．
解答：解：由題意設(shè)A（a，0）、B（0，b），其中a，b均為正數(shù)，
可知四邊形OACB為矩形，其周長(zhǎng)為2a+2b，
由直線的截距式方程可得：
過點(diǎn)M（1，4）的直線方程為，
代入點(diǎn)M（1，4）可得，
故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（）
=10+2（）≥10+4=18，
當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=6時(shí)取等號(hào)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及向量的運(yùn)算，其中的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．