在△ABC中,點D和E分別在BC上,且
BD
=
1
3
BC
,
CE
=
1
3
CA
,AD與BE交于R,證明:
RD
=
1
7
AD
分析:由A、D、R三點共線,可得
CR
CD
+(1-λ)
CA
=
2
3
λ
CB
+(1-λ)
CA
.由B、E、R三點共線,可得
CR
CB
+(1-μ)
CE
=μ
CB
+
1
3
(1-μ)
CA
.根據(jù)平面向量的基本定理,可構(gòu)造λ和μ的方程,進而求出λ,μ值,進而根據(jù)向量減法的三角形法則,得到答案.
解答:證明:由A、D、R三點共線,
可得
CR
CD
+(1-λ)
CA
=
2
3
λ
CB
+(1-λ)
CA

由B、E、R三點共線,
可得
CR
CB
+(1-μ)
CE
=μ
CB
+
1
3
(1-μ)
CA

2
3
λ=μ
1-λ=
1
3
(1-μ)

λ=
6
7
μ=
4
7
…(6分)
CR
=
4
7
CB
+
1
7
CA

AD
=
CD
-
CA
=
2
3
CB
-
CA

RD
=
CD
-
CR
=
2
3
CB
-(
4
7
CB
+
1
7
CA
)
=
2
21
CB
-
1
7
CA
=
1
7
(
2
3
CB
-
CA
)=
1
7
AD
…(12分)
點評:本題考查的知識點是向量在幾何中的應用,熟練掌握向量共線的充要條件及平面向量的基本定理是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,點D滿足
BD
=2
DC
,用
AB
AC
表示
AD
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,點D滿足
BD
=2
DC
,用
AB
AC
表示
AD
______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省仙桃中學、麻城、新洲一中、武漢二中高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,點D和E分別在BC上,且,AD與BE交于R,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年北京市師大附中高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,點D滿足=2,用表示   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案