已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）令a=b=1，可得f（1）=f（1）+f（1），解之可得f（1）=0；
（2）令a=b=-1，代入可得f（-1）=0，再令a=x，b=-1，代入可得f（-x）=x f（-1）-f（x）=-f（x），由奇函數(shù)的定義可得．
解答：解：（1）由題意令a=b=1，可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
（2）y=f（x）是奇函數(shù)，下面證明：
令a=b=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），所以f（-1）=0；
令a=x，b=-1，所以f（-x）=x f（-1）-f（x）=-f（x）；
∴y=f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷，準(zhǔn)確賦值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問(wèn)：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問(wèn)：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過(guò)曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請(qǐng)問(wèn)△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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