【題目】如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若直線與平面所成角的大小為,求銳二面角的大。

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先取的中點(diǎn),連接,根據(jù)線面垂直的判定定理,證明側(cè)面,進(jìn)而可得出

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,得到底面,以點(diǎn)為原點(diǎn),以所在直線分別為, ,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),表示出,再求出平面的一個(gè)法向量,根據(jù)直線與平面所成角的大小為,求出,再求出平面的一個(gè)法向量,由向量夾角公式,即可求出結(jié)果.

(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>,所以.

由平面側(cè)面,且平面側(cè)面

平面.

平面,所以

因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱,則底面,所以

,從而側(cè)面

側(cè)面,故

(Ⅱ)由(1)知底面,所以以點(diǎn)為原點(diǎn),以所在直線分別為 ,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,,,,,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量,由,,得.

,得,則.

設(shè)直線與平面所成的角為,則

所以,

解得, 即.

又設(shè)平面的一個(gè)法向量為,同理可得.

設(shè)銳二面角的大小為,則,

,得.

∴銳二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.48B.72C.84D.168

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日期

121

122

123

124

125

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí),種子發(fā)芽數(shù).

附:回歸直線方程:,其中;

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【題目】已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使點(diǎn)的軌跡是曲線

1)求曲線的方程;

2)若,是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,證明:直線過(guò)定點(diǎn);

3)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)當(dāng)時(shí),

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.

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1)求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng);

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根據(jù)評(píng)估綜合得分,統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).

甲型 乙型

(Ⅰ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件,估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率;

(Ⅱ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件,設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

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3)求二面角的余弦值.

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(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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