Question

19．對一批零件的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，檢測結果的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)標準，零件長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．
（Ⅰ）用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）已知檢測結果為一等品的有6件，現(xiàn)隨機從三等品中取兩件，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在各組中的頻率，用頻率估計出從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件，其為二等品的概率；
（Ⅱ）列舉出一切可能的結果組成的基本事件及恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的基本事件有6個，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在[10，15）頻率為0.1，在[15，20）頻率為0.2，
[20，25）之間的頻率為0.3，在[30，35）頻率為0.15，所以在[25，30）上的頻率為0.25，
所以樣本中二等品的頻率為0.45，所以該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，求其為二等品的
概率0.45．…..（6分）
（Ⅱ）因為一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件為a₁，a₂，在[30，35）上3件b₁，b₂，b₃，所以一切可能的結果組成的基本事件空間
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）…}由15個基本事件組成．
恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的基本事件有6個．
所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的概率P=$\frac{2}{5}$．…..（12分）

點評 本題考查頻率分布表、頻率分布圖及用頻率估計概率等知識，屬基礎題．