【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線、.

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線、分別交拋物線于、兩點(diǎn)（均不與重合，如圖），記直線的斜率為正數(shù)，若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求的值.

【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.

【解析】

（1）代入的坐標(biāo)，解方程可得，即得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線的方程，可得的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得的坐標(biāo)，將換為，可得的坐標(biāo)，求得的長和中點(diǎn)坐標(biāo)，可得所求圓的半徑和圓心，由直線和圓相切的條件，求得．

（1）由于在拋物線上，所以，即，

故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，

消去得，

設(shè)點(diǎn)，，由韋達(dá)定理得，可得，

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量（萬臺(tái)）

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤（千萬元）

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量（臺(tái)）

47

42

48

50

92

83

72

87

90

（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計(jì)算結(jié)果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月4日，據(jù)“央視財(cái)經(jīng)”微信公眾號消息，點(diǎn)外賣已成為眾多消費(fèi)者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺(tái)外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)得如下頻率分布直方圖：

將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.

（1）求的值，并估計(jì)利用該外賣平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；

（2）若該外賣平臺(tái)給外賣員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元.

（i）記為外賣員送一份外賣的牧入（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）若外賣員一天的收入不低于150元，試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)估計(jì)該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知雙曲線的離心率，雙曲線上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點(diǎn)是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若直線存在，請求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案