【題目】函數(shù)f(x)=x2+log2|x|,則不等式f(x+1)﹣f(3)<0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞)B.(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞)
C.(﹣4,﹣1)∪(﹣1,2)D.(﹣1,1)∪(1,4)
【答案】C
【解析】
根據(jù)f(x)=x2+log2|x|,是偶函數(shù),將原不等式轉(zhuǎn)化為f(|x+1|)<f(3),再根據(jù)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+log2x為增函數(shù),得到x+1|<3且x+1≠0求解.
不等式f(x+1)﹣f(3)<0等價(jià)于f(x+1)<f(3),
∵f(x)=x2+log2|x|,
∴f(﹣x)=(﹣x)2+log2|﹣x|=x2+log2|x|=f(x),
則函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+log2x為增函數(shù),
則不等式f(x+1)<f(3)等價(jià)于f(|x+1|)<f(3),
∴|x+1|<3且x+1≠0,
即﹣3<x+1<3且x≠﹣1,
則﹣4<x<2且x≠﹣1,
∴不等式的解集為(﹣4,﹣1)∪(﹣1,2),
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題“x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是( )
A.x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1
B.x(0,+∞),lnx=x﹣1
C.x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1
D.x0(0,+∞),lnx0=x0﹣1
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【題目】設(shè)隨機(jī)變量X~B(8,p),且D(X)=1.28,則概率p的值是( )
A.0.2
B.0.8
C.0.2或0.8
D.0.16
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【題目】已知命題p:若a>|b|,則a2>b2;命題q:若x2=4,則x=2.下列說法正確的是( )
A.“p∨q”為真命題
B.“p∧q”為真命題
C.“¬p”為真命題
D.“¬q”為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)a,b,若a+b>0,則有( )
A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|log3x|,若函數(shù)y=f(x)﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a,b,則( )
A.a+b=1
B.a+b=3m
C.ab=1
D.b=am
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞,非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞,非常之觀”的 ( )
A.充要條件
B.既不充分也不必要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x﹣1)<f(3)的x取值集合是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9},R是實(shí)數(shù)集.分別求R(A∩B),(RB)∪A.
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