Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x|-1，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₂$\frac{1}{4}$），則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b（用不等式由小到大連接）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵log_0.53=-log₂3∈（-2，-1），log₂5＞2，log₂$\frac{1}{4}$=-2，
∵f（x）=2^|x|-1，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
且：x≥0時，函數(shù)f（x）=2^x-1，可得函數(shù)f（x）在x≥0時單調(diào)遞增．
又a=f（log_0.53）=f（log₂3），b=f（log₂5），c=f（log₂$\frac{1}{4}$）=f（2），
∴b＞c＞a．
故答案為：a＜c＜b．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．