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已知函數，試判斷此函數在上的單調性，并求此函數
在上的最大值和最小值.

最大值和最小值分別為2和

解析試題分析：由增減函數的定義證明函數為單調減函數，故最值在區(qū)間端點處取得.
試題解析：設x1、x2是區(qū)間［2,6］上的任意兩個實數,且x1<x2,                           1分
則=-==.          4分
由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是,即.                                    6分
所以函數是區(qū)間［2,6］上的減函數.                              7分
因此函數在區(qū)間［2,6］的兩個端點上分別取得最大值與最小值,
                                 11分
故函數在上的最大值和最小值分別為2和.                   12分
考點：1.函數單調性；2.函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數和的圖象關于軸對稱，且.
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數,若對于任意,總存在,使得,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于定義域為的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區(qū)間”.
（1）設（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數有“好區(qū)間”，當變化時，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在內恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，討論函數的單調性：
（2）若函數的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中，區(qū)間.
（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為；
（Ⅱ）給定常數，當時，求長度的最小值.

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