【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè) 為拋物線 上一動點,過點作拋物線的切線交橢圓兩點,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

(1)利用題意求解橢圓的基本量可得橢圓的方程是.

(2)由題意可得面積的函數(shù)解析式: .

當(dāng)時,等號成立,經(jīng)檢驗此時,滿足題意.即面積的最大值為.

試題解析:

(Ⅰ)因為,所以,則橢圓方程為,即.

設(shè),則.

當(dāng)時, 有最大值為. 解得,則.

所以橢圓的方程是.

(Ⅱ)設(shè)曲線 上的點,因為,

所以直線的方程為,即,代入橢圓方程

,則有.

設(shè),則, .

所以.

設(shè)點到直線的距離為,則. 所以的面積

.

當(dāng)時,等號成立,經(jīng)檢驗此時,滿足題意.

綜上, 面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,3月至7月房價上漲過快,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.

(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試求關(guān)于的回歸方程;

(2)政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅的銷售均價.

參考數(shù)據(jù): , ,

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公示分別為:

.

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(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.

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(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
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.

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語文某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,

求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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