14．已知雙曲線$\frac{y^2}{a}-\frac{x^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$D．$\frac{5}{3}$

分析 根據(jù)雙曲線$\frac{y^2}{a}-\frac{x^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{y^2}{a}-\frac{x^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，
∴c=$\frac{\sqrt{7}}{2}$b，
∴e=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③若a?α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)$M（0，\frac{1}{2}）$的距離與到直線y=-$\frac{1}{2}$的距離相等．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1（x1，0），A2（x2，0）是x軸上的兩點(diǎn)x1+x2≠0，x1x2≠0，過點(diǎn)A1，A2分別作x軸的垂線，與曲線C分別交于點(diǎn)A1′，A2′，直線A1′A2′與x軸交于點(diǎn)A3（x3，0），這樣就稱x1，x2確定了x3．同樣，可由x2，x3確定了x4．現(xiàn)已知x1=6，x2=2，求x4的值．
（Ⅲ）在曲線C上有A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，過原點(diǎn)做直線AB的垂線與直線AB交于M，寫出點(diǎn)M的軌跡方程（不要求寫出計(jì)算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，f（x）＞0的解集為（-3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞-1時(shí)，$y=\frac{f（x）-21}{x+1}$的最大值；
（3）若不等式ax2+kx-b＞0的解集為A，且（1，4）⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}&{（x≤0）}\\{-2x}&{（x＞0）}\end{array}}\right.$，則f（3）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

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