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定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

證明過程詳見解析．此定理是直線與平面平行的性質定理；定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

解析試題分析：首先將定理翻譯為數學語言，要證∥，只須證明與在同一平面內，且沒有公共點，這由已知中的平行關系可得．
試題解析：已知：∥.求證：∥.
證明：如圖：

因為∥所以和沒有公共點
又因為在內，所以和也沒有公共點，
因為和都在平面內，且沒有公共點，
所以∥.
此定理是直線與平面平行的性質定理.
定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．
考點：1．直線與平面的概念；2．直線與直線平行的定義．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知長方體，點為的中點.

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結，求異面直線與所成角的大��；
（2）聯(lián)結、，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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