Question

求函數(shù)f（x）=sinx+

1

2

x，x∈（0，2π）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，求出x∈（0，2π）的解，再令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx+

1

2

x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx+

1

2

，
f′（x）=0，在x∈（0，2π）上有x=

4π

3

和

2π

3

，
當(dāng)0＜x＜

2π

3

，或

4π

3

＜x＜2π時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)

2π

3

＜x＜

4π

3

時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
則x=

2π

3

時(shí)，f（x）取得極大值，且為sin

2π

3

+

π

3

=

3

2

+

π

3

，
當(dāng)x=

4π

3

時(shí)，f（x）取得極小值，且為sin

4π

3

+

2π

3

=-

3

2

+

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．