Question

某旅行團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)不超過30人，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多一人，機票每張減少10元，直至每張降為450為止，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元，假設一個旅行團不能超過70人．
（1）寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù)式；
（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：

分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合（1）中自變量的取值范圍解答即可，進一步結合自變量的取值范圍和配方法解決問題．

解答： 解：，（1）設旅游團的人數(shù)為x人，每張飛機票價為y元，
每張降為450元時，人數(shù)為：75人，
當0≤x≤30時，y=900；
當30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
（2）設旅行社可獲得的利潤為W元，
當0≤x≤30時，W=900x-15000；
當30＜x≤75時，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
當0≤x≤30時，W=900x-15000隨x的增大而增大，
所以，當x=30時，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
當30＜x≤75時，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∵-10＜0，∴當x=60時，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當x=60時，W_最大=21000（元）．

點評：此題主要考查利用基本數(shù)量關系求出二次函數(shù)解析式，運用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學生對實際問題分析解答能力．