如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值為橢圓的離心率的有( 。
A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,(0<a<b)依次分析5個(gè)比值的式子可得:
①、根據(jù)橢圓的第二定義,可得
|PF|
|PD|
=e,故符合;
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì),可得|BF|=
a2
c
-c=
b2
c
,|QF|=
b2
a
,則
|QF|
|BF|
=
c
a
=e,故符合;
③、由橢圓的性質(zhì),可得|AO|=a,|BO|=
a2
c
,則
|AO|
|BO|
=
c
a
=e,故符合;
④、由橢圓的性質(zhì),可得|AF|=a-c,|AB|=
a2
c
-a=
a
c
(a-c),則
|AF|
|AB|
=
c
a
=e,故符合;
⑤、由橢圓的性質(zhì),可得|AO|=a,|FO|=c,
|FO|
|AO|
=
c
a
=e,故符合;
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓,則k的取值范圍是( 。
A.(9,17)B.(9,25)C.(9,17)∪(17,25)D.(-∞,9)∪(25,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1
的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若過點(diǎn)P(0,-2)及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△ABF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

請(qǐng)閱讀以下材料,然后解決問題:
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b,則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)與半橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則A,B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2,則△ABF2的周長是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,左焦點(diǎn)為E,右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,若△BEF為等邊三角形,則此橢圓的離心率為(  )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
1
2
D.2-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的焦距長等于它的短軸長,則橢圓的離心率等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上的一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則橢圓的離心率的取值范圍為( 。
A.[
1
2
2
2
]
B.[
5
-1,
1
2
]
C.[
2
-1,
1
2
]
D.[
5
5
,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,若
PF1
PF2
=
5
2
,則|
PF1
|•|
PF2
|=( 。
A.2B.3C.
7
2
D.
9
2

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同步練習(xí)冊答案