【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵（c﹣2a） =c ，即（c﹣2a）accos（π﹣B）=abccosC，

∴2accosB=bcosC+ccosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∴cosB= ，∴B=


（2）解：f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1= sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣φ），

∵對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B）=f（ ），

∴sin（ ﹣φ）=1，∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x﹣ ），

令 ，解得 ≤x≤ +kπ，k∈Z．

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[ ， +kπ]，k∈Z


【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義和三角恒等變換化簡(jiǎn)即可求出cosB，得出B的值；（2）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，根據(jù)f（B）為f（x）的最大值求出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式解出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向量與的夾角為．

求橢圓的方程；

設(shè)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM、BN的斜率之和為1，證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn) .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線(xiàn)，過(guò)的一條動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于，與圓相交于， 兩點(diǎn)， 是中點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證： 過(guò)圓心．

（Ⅱ）當(dāng)，求直線(xiàn)的方程．

（Ⅲ）設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程為______；若直線(xiàn)l與M點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設(shè)c=0． ①若a=b，曲線(xiàn)y=f（x）在x=x0處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設(shè)f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時(shí)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+4=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 內(nèi)，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．

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