Question

已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），C（3，3）．
（Ⅰ）求BC邊上中線所在直線方程；
（Ⅱ）求線段AB的中垂線所在直線方程．

Answer 1

分析：（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出BC的中點(diǎn)為D（3，2），從而算出直線AD的斜率為

1

2

，利用直線的點(diǎn)斜式方程列式，化簡即得BC邊上中線所在直線方程；
（2）求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且直線AB的斜率為0，即可得出線段AB的中垂線所在直線方程．

解答：解：（1）∵B（3，1），C（3，3）
∴BC的中點(diǎn)為D（3，2），得直線AD的斜率為k_AD=

2-1

3-1

=

1

2

直線AD的方程為y-1=

1

2

（x-1），化簡得x-2y+1=0
即BC邊上中線所在直線方程為x-2y+1=0；
（2）∵A（1，1），B（3，1），
∴AB的中點(diǎn)為（2，1），得直線AB的斜率為k_AB=0
線段AB的中垂線所在直線方程為x=2．

點(diǎn)評：本題給出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求中線所在直線和邊的垂直平分線所在直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式和直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．