如圖：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°．E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE＝．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)求三棱錐A1－CDE的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△DBE中，BE＝1，DE＝，∴BD＝AB，

　　∴則D為AB中點(diǎn)，而AC＝BC，∴CD⊥AB

　　又∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴CD⊥AA1

　　又AA1∩AB＝A且AA1、ABÌ 平面A1ABB1

　　故CD⊥平面A1ABB1　　6分

　　(2)解：∵A1ABB1為矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，

　　∴

　�。�

　　∴

　　∴三棱錐A1－CDE的體積為1．　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BE與A1C所成的角；
（2）在線(xiàn)段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線(xiàn)段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線(xiàn)A1D⊥平面ADC．

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