已知向量
a
=（cosx，2cosx），向量
b
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
a
•
b
+1．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（I）先根據(jù)向量的數(shù)量積運算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=
2π
w
可確定最小正周期．
（II）先根據(jù)x的范圍求出2x+
π
4
的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最值，進而可得到答案．
解答：解：（I）∵
a
=(cosx，2cosx)，
b
=(2cosx，sin(π-x))
∴f（x）=
a
•
b
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（II）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]．
∴當2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）有最大值2+
2
；
當2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
時，f（x）有最小值1．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算、兩角和與差的正弦公式的應用和正弦函數(shù)的最值．三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的熱點問題，一定要重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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