Question

若函數(shù)y=log

1

2

|x+a|的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=log

1

2

|x+a|是由指數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x平移變換而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，結(jié)合圖象來(lái)解．

解答：解：指數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x過(guò)定點(diǎn)（1，0），
函數(shù)y=log

1

2

|x|的圖象可由指數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x對(duì)稱得到，如圖中的黑線部分，
函數(shù)y=log

1

2

|x+a|的圖象可由函數(shù)y=log

1

2

|x|的圖象向右平移-a個(gè)單位（a＜0）得到，如圖中紅線所示，
圖象不過(guò)第二象限則-a≥1，∴a≤-1
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過(guò)變換我們不僅通過(guò)原函數(shù)了解新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，更重要的是學(xué)習(xí)面加寬，提高學(xué)習(xí)效率．